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ungen zwischen den infinitesimalen Aenderungen der Seiten und Winkel 

 eines auf einer Oberfläche verschobenen Dreiecks und denen der krumm- 

 linigen Coordinaten seiner Eckpunkte die reducirte Länge eine hervor- 

 ragende Rolle spielt. So fruchtbar nun sich diese Formeln für die allge- 

 meine Theorie der geodätischen Linie erwiesen haben, so weuig waren sie es 

 bis jetzt für die Trigonometrie der krunmien Oberflächen. Denn einen 

 A'orschlag zu einer Classification der Flächen abgerechnet, enthält die 

 erwähnte Abhandlung keine Ergebnisse in dieser Richtung, und spätere 

 Arbeiten von Weingarten,') Beltrami -) und Lie '^) geben anderen Methoden 

 den Vorzug. Hat nun auch durch die schöne Bemerkung von Weingarten 

 jene Frage nach einer Classification einen raschen Abschluss gefunden, so 

 liegt eben der Schwerpunkt der Untersuchungen von Christoffel auf einem 

 anderen Gebiet. Er beruht in der Allgemeinheit seiner Fragestellung. 

 Ich habe darum versucht, auf derselben Grundlage, unter Einführung 

 jedoch eines anderen Systems von unabhängigen Differentialen. Relationen 

 zwischen den Verschiebungen und den Aenderungen der Stücke eines 

 Dreiecks aufzustellen, die einfach und übersichtlich genug sind, um eine 

 geometrische Discussion zu ermöglichen. Dieselbe ergab mir unter An- 

 derem einen neuen Beitrag zur Frage von der Verschiebbarkeit. Ich 

 finde, dass ein geodätisches Dreieck auf einer krummen Oberfläche ohne 

 Seiten- und Winkel-Aenderungen immer und nur dann in einer gewissen 

 Richtung verschiebbar ist, wenn sich in derselben ausser ihm noch drei 

 ihm unendlich nahe benachbarte ohne Aenderung der Seiten allein ver- 

 schieben lassen. 



Dabei zeigt es sich, dass die geometrische Seite der Untersuchung 

 an Anschaulichkeit gewinnt, wenn man ein gewisses geometrisches Gebilde, 

 das den Character der Fläche längs einer geodätischen Linie erkennen 

 lässt. in den Vordergrund rückt, den Fiächenstreif nämlich, der zwischen 

 zwei von einem Punkt ausgehenden unendlich nahe benachbarten geo- 



1 1 Sitzungsberichte der k. Aciid. der Wis.sen.scdi. /,u Berlin. 188i!. Auf die Frage der Chissiti- 

 cation der Flächen bezieht sich :iuch eine Arbeit von v. Mangoldt, Freiburg, Berichte der naturf. 

 (Gesellschaft 18«2. 



■2) Intorno ad un nuovo elemento introdotto dal Signnr Cliristotfel nella, teoria delle sujier- 

 ticie, Hendicont. del Istit. Lomb. 8er. II, 2 b. 



•S| Untersuchungen über geodätische Curven. Mathematische Annalen Bd. XX. 



