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dätischen Linien gelegen ist, und dessen characteristisclie Eigenschaften 

 einer Theorie der geodätischen Linie zur Grundlage dienen können. Der 

 Untersuchung dieses Gebildes und der „reducirten Länge" auf Rotations- 

 Üächen ist die letzte Nuuimer dieser Abhandlung gewidmet. 



I. 



Schneidet man auf allen von einem Punkt einer kruumien Uber- 

 Üäche ausgehenden geodätischen Linien gleiche Stücke ab. so trifft die 

 Verbindungslinie der Endpunkte nach einem Satze von Gauss jene Linien 

 allenthalben unter rechtem Winkel. Die Länge eines solchen Abschnittes 

 P einer geodätischen Linie, welche den Punkt P mit dem Pol ver- 

 bindet, sei u, V der Winkel, welchen in diese Linie mit einer festen 

 durch gehenden geodätischen Linie F^, bildet. Man kann dann u, 

 V als krummlinige Coordinaten des Punktes /' ansehen, und u als geo- 

 dätischen Radius, die Orthogonaltrajectorie, längs deren u constant ist. 

 als geodätischen Kreis bezeichnen. Bildet der geodätische Radius OP mit 

 einem benachbarten P^ einen unendlich kleinen Winkel c/v, und be- 

 trachtet man den schmalen Flächenstreif, den P und ÖP^ mit einander 

 einschliessen, so wird dessen Breite an irgend einer Stelle, z. B. im Punkte 

 P. durch das zwischen beiden Radien eingeschlossene Bogenelement des 

 geodätisclien Kreises gemessen, der durch P gelit. Sei dessen Länge 

 ^ g d V. wo g eine wesentlich positive Grösse ist, dann ist der Ausdruck 

 für das Linienelement ds an dieser Stelle: 



ds'^ = dir -\- g^^dv-. 



Die Grösse //, welche im Allgemeinen sowohl von u als von v ab- 

 hängt, kann hiernach in /' als das Mass der Breite des Flächenstreifs gelten, 

 der von zwei in sich schneidenden unendlich benachbarten geodätischen 

 Linien eingeschlossen wird. Ich will denselben kurz als einen geodäti- 

 schen von ausgehenden F 1 ä c h e n s t r e i f bezeichnen. 



Nun besitze der Punkt /' in Bezug auf ein 

 anderes krunriuliniges Coordinatensystem derselben 

 Art, mit dem Pol in 7^,,, die Coordinaten w,, v,, wo 

 y, — f-;„ der Winkel von P,,/' mit der geodätischen 

 Verbindungslinie t\ der beiden Pole und in dem- 

 selben Sinne, wie v gezählt ist. Dann geschieht der 



