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Uebergang von dem einen Coordinatensystem zum anderen durch die 

 folgenden Formeln für die Transformation rechtwinkliger Coordinaten : ^) 



du, = du cos (■) + (idv sin (■> 



(1) ' . 



g^dv^ = — du sm (■) -\- gdv cos (■), 



wo (■) den Winlvel der in /' sich schneidenden geodätischen Linien der 

 beiden Systeme bedeutet, und ^, das Mass der Breite des von P,, aus- 

 gehenden geodätischen Streifs }\^P im Punkte F ist. Die Umkehrung 

 dieser Formeln ergiebt: 



du — - t/w, cos (■) — Qxdv^ sin (■) 

 gdv — du^ sin (■> -\- g^dv^ cos (■). 



Hieraus folgt 



du du . 



,^- = COS (■); :^ = ^ g^ sm (■), 



wo hier wie im Folgenden partielle Differentialquotienten mit rundem d 

 bezeichnet werden. Durch Vergleichung der Ausdrücke: 





erhält man: 



(2).... ^^^ • sm r-> -. — — . 



??(j du 



Durch Yeroieichuno- von : 



???, \2TJ "" d7^\duj 



folgt ebenso: 



(3).... '^.,o.(-> = ''^" + -^. 



Addirt man die (ideichungen (2), (3j. nachdem man erstere mit 

 — cotg ^> multiplicirt hat. so kommt: 



fA^ dhgjgsmG) , ldQ_ 



K^i ■ ■ ■ ■ o„, r - ^^^ — 





1) Diese, sowie die folgenden Formeln (la) his (4), (G), ((ja), ijleiben auch noeh gültig, wenn die 

 Systeme von geodätischen Linien /■ = const., und i\ = const. nicht mehr geodätischen P o 1 a r coordi- 

 naten entsprechen, d. h. nicht durch einen Punkt gehen, sondern etwa durch Annahme je einer 

 Orthognnaltra jcctorie liestinnut sind. 



