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Addirt man nun zu der Gleicliuno-; 



die Identität: 



^ log 9i . ^Qg f.f ^ ^ log 9 _ ^iog [!i sin 0) 



3 t«, 3« ?/t 



_ c otg 00 sin g log ((/q sin O^) 



WO g^^ eine Constante ist, die wir dem Werthe von g für u = a,, v = o 



gleichsetzen wollen, (■)^^ der Werth, den der N¥inkel (■) für o =^ o annimmt. 



wo denn also ^V,, — v, ist, so erhält man: 



,_ , 3 log q. . , ? log q , cotg ©„ sin (•) 3 , r/ sin 



(5 . . . . -°'^' COS r-> = --'^ -^ ^^? log- -^ . -^, 



' ^u^ 3«< <7j 3?( ° (jg sm ©„' 



wo sich der letzte Term auf die Endpunkte des geodätischen Radius m,. 



längs dessen also y, constant ist, bezieht. Man kann denselben noch 



etwas umgestalten. 



Beschränkt man sich nämhch auf die Fortbeweo-uns>' län^'s des Radius 



M|, so folgt aus dv^ = n (1): 



(6).... cotgr-y = -^. 



Die Gleichung (4) erhält hierdurch die Form : 



2ii dv 



Diese Gleichung, eine directe Consequenz der (1), vertritt bekanntlich 

 zusammen mit (6) die Differentialgleichung der geodätischen Linie, hier 

 derjenigen, längs deren i\ constant ist. 



Mit Hilfe von (6) wird dann die Gleichung (4) : 



d log {(ß sin 0) _ 9 log y 



d V 2v ' 



Integrirt mau diese (ileichung zwischen den Grenzen o — o (wo denn 

 g = ^,„ (•) — W„ ist) und V —V. so kommt: 



,„, , w sin r>31og(/ , pl3'''logo , . 



( 7 . . . . log ■' . .^ = — °-^ dv - - ~^--^-^- d 0, 

 ' '=',(/„ sni 00 J ^v ,) g cindv 



wo dO das Element der Oberfläche ist, und die Integration sich über die 

 ganze Fläche des aus den geodätischen Linien CPq, P.^P, OP gebildeten 

 Dreiecks erstreckt. 



