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Die Formeln (5). (7) eiitlialten bemerkensvverthe Beziehungen zwischen 

 den Stücken des geodätischen Dreiecks P„ P (dessen Seiten u, u^„ m,, 

 dessen Winkel ??, (■), n — ^l, sind), den Grössen //, g^^ und g^, sowie deren 

 Differential(j[Uotienten, und können als die Verallgemeinerungen bekannter 

 Relationen der sphärischen Trigonometrie angesehen werden. Für die 

 Kugel vom Halbmesser 1 ist nämlich der Ausdruck für das Bogenelement, 

 wenn man die geographische Breite und Länge eines Punktes bezw. mit 

 u und V bezeichnet: 



fc/.s"'^ — du'^ -|- sin'" u ■ dv^. 

 Man hat also in diesem Falle : 



g = sm u. /7„ — sm i<,, und ^ = o 



zu setzen. Aber wegen der Verschieb l)arkeit der Kugeloberfläche in sicli 

 selbst ist auch : 



9] = sin 'w,. 



Substituirt man diese Ausdrücke in die Gleichungen (5), (7), so gehen 

 dieselben in den Sinus- und den T angenten -Sat z der sphäri- 

 schen T r i g o n o m e t r i e über. 



Ich wende die Formeln (5), (7) nun auf den Fall eines unendlich 

 schmalen geodätischen Dreiecks einer krummen Oberfläche an. Setzt 

 man v — o, (■) — ti, so ergiebt sich, vermöge (7) (weil g . und .r/y wesent- 

 lich positive Grössen sind): 



(■), - 77 



und: 



sin & //f, 



(8) lim 



sin Ö(, (/ 



wo sich das Zeichen lim auf den Grenzübergang zu dem unendlich 

 schmalen Dreieck bezieht. Mit Rücksicht hierauf erhält die Gleichung (5) 

 die Gestalt: 



^ log (/, , 3 log (p 



,^ /^ log (/, 3 log CJ\ 



Zugleich wird : 



u -]' «|. 



