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Lässt man nun die J^änge u„ gegen Null convergiren, so wird der 

 ] )ifterential([uotient : 



Ö1I„ 



- l, 



'0 



und da noch it, = u, ,(/, = // wird, so erhält man: 



(10)..-. fi-^-j'-'^-i. 



0)1 du OH (hl 

 Dieser partiellen Differentialgleichung, in der sich die Differential- 

 quotienten , , ,, bezw. auf die Verschiebungen der Endpunkte P und 



beziehen, genügt die reducirte Länge OP =^ u. Auf weitere Eigen- 

 schaften, die sich aus dieser Gleichung ableiten liessen, werden wir in 

 einem anderen Zusammenhang unten zurückkommen. 



Die oben entwickelten Relationen (2) — (7) können auch zum Nach- 

 weise der Invarianteneigenschaft des Ausdrucks für das Krümmungsmass 

 der Fläche verwandt werden, indem, wie ich hier indess nicht näher aus- 

 führen will, mit Hilfe der leicht zu erweisenden Relation: 



du^ \2u/ du \du^/ \\ 211^ I V Sm / J 



durch Differentiation der Gleichung (2) die Identität entsteht: 



J_ a^r/, _ 1 ^V/ 



Ich wende mich nun zur Aufstellung eines Systems von Gleichungen, 

 das die vorstehend entwickelten als besondere Fälle enthält. 



2. 



Wenn man die Eckpunkte eines von geodätischen Linien gebildeten 

 Dreiecks einer krummen Oberfläche unendlich wenig verschiebt,^) so 

 ändern sich im Allgemeinen Seiten und Winkel des Dreiecks. Zwischen 

 den Veränderungen dieser Letzteren werden indess ebenso wenig Bezieh- 

 ungen zu erwarten sein, wie solche zwischen den endlichen Seiten und 



ll Wenn in der Folge von Dveieckcn die Rede ist, so sind immer ,geodi'itische," d. li. aus 

 geodätischen Linien geljildete gemeint, ebenso bestehen die lietracliteten Verschiebungen in infiiii- 

 tesimak'n Lagenänderungen der Eckpunkte. 



