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Winkeln eines geodätischen Dreiecks im Allgemeinen bestehen. Es kann 

 sich vielmehr nur darum handeln, diese Aenderungen in Funktion von 

 sechs anderen ebenfalls unabhängigen auszudrücken. Für manche Fragen 

 eignen sich hierzu die C'oordinatenänderungen der Ecken in Bezug auf 

 ein krummliniges Coordinatensystem der Oberfläche. Will man jedoch 

 das fremde Element, das durch die Coordinaten der Eckpunkte in die 

 Trigonometrie der geodätischen Dreiecke eingeführt wird, vermeiden, so 

 kann man die Verschiebungen auf das Dreieck selbst beziehen, indem 

 man die Tangenten der in einem Eckpunkt zusammenstossenden Seiten 

 zu Axen eines infinitesimalen schiefwinkligen Coordinatensystems macht, 

 gegen das man den verschobenen Eckpunkt festlegt. Die Formeln, welche 

 auf diese Weise entstehen, erweisen sich jedoch als complicirt und der 

 Discussion Aveit weniger zugänglich, als wenn man zu unabhängig Ver- 

 änderlichen die Orthogonal-Projectionen der infinitesimalen Verschiebungen 

 auf die austossenden Dreiecksseiten macht. Ich werde im Nachfolgenden 

 unter dieser Annahme ein System von Gleichungen entwickeln und das- 

 selbe auf einige Fragen in Betreff der Verschiebbarkeit geodätischer Drei- 

 ecke von endlicher Seitenlänge anwenden. 



Es seien 1, 2, 3 die Eckpunkte eines aus geodätischen Linien ge- 

 bildeten Dreiecks einer krummen Oberfläche, a, ß, y die Winkel und 

 23=«, 31— &, 12=c die Seiten. Die „reducirten Längen" derselben 

 bezeichnen wir durch (a), (h), (c), ^) so dass z. B. (c) das Mass der 

 Breite eines von 1 ausgehenden Streifs im Punlcte 2, oder auch eines 

 von 2 ausgehenden Streifs in 1 bedeutet. Durch eine infinitesimale 

 Verschiebung cw,, die wir dem Punkte 1 ertheilen, werde derselbe nach 

 l' gebracht, so dass: 



to, = IT'. 



Die Richtung von oj, werde durch die Winkel (Azimuthe) /5,, /, der 

 in 1 zusammenstossenden Seiten .&, c gegen die auf cüj senkrechte Richt- 

 ung ««I bestimmt, und zwar soll sich die positive Richtung m, aus der 

 Verschiebungsrichtung (w, ergeben, indem man 1 l' um den Punkt 1 nach 

 links um einen rechten Winkel dreht. Ebenso werden in den Punkten 



1) Später, wenn eine Verwechslung nicht mehr möglich ist, werden wir kurz a, b, c schreüien. 



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