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2, 3 die Richtungen u.,. u.^ senkrecht zu den Fortschreitungsrichtungen 

 2 2' = cüo, 3 3' = cüg angenommen; ferner seien «o, y.r^ «g. ß^ bezüglich die 

 Winkel der Seiten a, c; a, h gegen die Richtungen u.j und itg. Zwischen 

 den Azimuthen /?,, /, und dem Winkel a des Dreiecks besteht eine Be- 

 ziehung, die wir mit den analogen folgen lassen: 



/?! — ;/]=« — 71 



/o — ßo = /5 — TT . . . . . ( 1 ) 



Ton den Eckpunkten 2', 3' fälle man nun die infinitesimalen Lothe 

 auf die Seite 2 3, d. h. man projicire die neue Seite 2' 3' orthogonal auf 

 die alte 2 3. 



Die Länge der Projection wird dann von der Länge der Seite 2' 3' 

 selbst nur um eine unendlich kleine Grösse 2. Ordnung abweichen, wenn 

 a>i, w.j, t«3 solche von der 1. Ordnung sind. Der Zuwachs ^a der Seite 

 2' 3' gegenüber a — 1 ?> ist also darstellbar durch: 



J a = u)., sin a..^ — w.^ sin a^. 

 Analoff erhält man: 



Jb = u).^ sin /5g 



U), 



sin ßi 



Je — u)i sin /y — co^ sin y^- 

 Hieraus folgt durch Umkehrung: 



(sin üo sin ß^ sin y^ — sin ctg sin /?i sin y.,) ^i — 

 = Ja sin /^g sin j/j + -^^ • sin ^'o sin «g -j- ,ic • sin Go sin ßs, 

 und ähnliche Formeln für tOo und cjg. 



3' Der Zuwachs der Winkel wird 



auf folgende Art ermittelt. Man 

 denke sich die Ueberführung des 

 Dreiecks 1 2 3 in die neue Lage l' 2' 3' 

 successiv vorgenommen, und von 

 12 3 zuerst auf 1 2' 3' überge- 

 gangen. Dann geht der Winkel a 

 über in a^ — a -\- d'a — da, wenn 

 mit : 



()'a = <^ 313' da = <a: 212' 



