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oder Ja — 0. Bei einer Verschiebung der Eckpunkte des Dreiecks 12 3 

 in den Richtungen cy bleibt alsdann nicht nur jede Seite, sondern auch 

 ein Winkel a des Dreiecks (im Punkte 1) ungeändert. Diese Behauptung 

 kann auch umgekehrt werden: wenn bei einer Verschiebung die Seiten 

 und ein Winkel a ungeändert bleiben, so bestehen für die zu den Ver- 

 schiebungsrichtungen senkrechten Richtungen «,, Wo, u-^ die Gleichungen- 



Damit also beider i n f i n i t e s i m a 1 e n V e r s c h i e b u n g e i n e s 

 gegebenen geodätischen Dreiecks alle Seiten und Winkel 

 ungeändert bleiben, ist es n o t h w e n d i g und hinreichend, 

 d a s s die zu den V e i- s c h i e b u n g s r i c h t u n g e n der Eckpunkte 

 senkrechten Richtungen „conjugirte" seien nicht nur für 

 das gegebene sondern auch für irgend drei von diesem 

 verschiedene Dreiecke, deren Eckj) unkte von den ge- 

 gebenen in den Richtungen jener Senkrechten unendlich 

 wenig a b s t e h e n. 



Von den conjugirten Richtungen ^(,, w.i, /(^ sind im Allgemeinen zwei 

 willkührlich annehmbar, die dritte ist dadurch bestimmt. Durch passende 

 Wahl Jener kann man irgend zwei von den partiellen Differential- 

 quotienten der Grösse Q zum Verschwinden bringen, und also die Unver- 

 änderlichkeit zweier von den Winkeln bei der Verschiebung erreichen. 

 Die von dreien liingegen ist für ein gegebenes Dreieck nicht erreichbar 

 wenn die Lage des Dreiecks nicht besondere Bedingungen erfüllt. 



Führt man an Stelle der Verschiebungsgrössen tw und ihrer Winkel 

 mit den anstossenden Seiten die Orthogonalprojectionen der a> auf diese 

 Letzteren ein, welche durch die sechs Gleichungen detinirt sind: 



— o), sin /?! = z/&, ; — cy^, sin y-, = J c.,\ — cug sin «3 = z/a., ] 



— Wy sin Yi ~ /fC]\ — ui, sin a-, — .Ja., ; — co.^ sin ß.^ — Jc^, ) 



so gewinnen die Gleichungen für die Zuwächse der Seiten (§ 2) (8) die 

 Form : 



Abh. der II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XIV. Bd. IL Abtli. 18 



