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Ich wende mich nun zur Betrachtung besonderer E'älle. 



I. Geht die Verschiebung des Dreiecks ohne Seitenänderungen vor 

 sich, so ist: 



Ja., — .-/«.^; Jh^ = -Jb-i] Je, = Jc^. 

 Andererseits hat man wegen (5) in § 1 : 



-J- cotg ß + -L . -. — 

 c b .sin a 



cotg- ß 



1 



SUl U ö 



9 , h sin a 



— log . 



h. ° a sin ß 



Diese Formel bleibt richtig, wenn man in derselben ß mit /, b mit c, 



3.3 

 ;r^- mit — - — vertauscht, denn sie entspricht dann einem Dreieck, für 

 3o, 3 6\ ^ ' 



welches die Seiten und Winkel nur in der umgekehrten Anordnung auf- 

 einander folgen. Dies von der Rückseite betrachtet, fällt aber mit dem 

 ersten zusammen. Es besteht also auch für dieses die Gleichung; 



^cotg« + ^. ' +^- 1 

 b ^ ' c «in a ' h 



1 , c sin a 



~- loa- — r — . 



Führt man diese Beziehungen in das Formelsystem (11), § 2, ein, 

 so erhält man: 



. • / /l l\,/7 Sic sni ce 



sm a ■ J a — sm a • Ja., ■ ( ,-. r — , ) + J b-, • - — log — ^ — 



- \b sni y c am p/ 3 Cj a sui / 



-\-Jc 



' 2h 



3 , h sin a 



j / ,o / 3 1 c sin ß 



sm ß ■ J-j = Jan ■ :^~ log j-T-^ 



.1- Je . ^ 



' düo "^ b sin a 



h sin y 



J^ünß. Jb,(^ \~-) 



\c sni a a sm yJ 



1 a sin ß 

 log r-- ;- ; 



sm 7 • ..y^ = Ja., . -- log -^, + Jb., -~ log 



_ a sm y 



3Ö 



c sm [> 



3«o 



c sin a 



+ sin y • Jc^ ■ ( — ^7, — ^-^ — V 

 ' \« sm ß sm a) 



(1) 



Aus diesen Gleichungen ergiebt sich, dass ein geodätisches Dreieck 

 ohne "Winkel- und Seitenänderung nach allen Richtungen unendlich wenig- 



