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verschiebbar ist, wenn sich die Sinus der Winkel wie die reducirten 

 Längen der gegenüberstehenden Seiten verhalten, so zwar, dass diese 

 Proportion nicht nur für das Dreieck selbst, sondern für jedes demselben 

 unendlich benachbarte erfüllt ist. Es genügt indess, den Nachweis zu 

 führen, dass eine infinitesimale Drehung des Dreiecks um jeden der drei 

 Eckpunkte ohne Winkel- und Seitenänderung erfolgt. Derselbe beruht 

 darauf, dass man. um z. B. die Drehbarkeit um die Ecke 1 nachzuweisen, 

 prüft, ob die Gleichung: 



(h) sin y — (c) sin ß 

 ausser für das Dreieck selbst für noch zwei andere erfüllt ist, von denen je 

 zwei Eckpunkte mit jenen zusammenfallen, während der dritte durch eine 

 infinitesimale Verschiebung von 2 längs c bez. 3 längs b entsteht. 



Wenn bei der infinitesimalen Drehung eines geodätischen Dreiecks 

 um die Ecke 1 sich die Seiten nicht ändern, so ist die nothwendige und 

 hinreichende Bedingung dafür, dass auch der Winkel im Drehpunkt sich 

 nicht ändert, die, dass die Gleichung (h) sin / = (c) sin ß für das gegebene 

 Dreieck erfüllt ist. Ist diese Bedingung für alle Dreiecke erfüllt, deren 

 Spitzen in 1 und deren Grundlinien Abschnitte der geodätischen Linie a 

 sind, so folgt aus Gleichung (7) § 1, dass die Grösse (h), die man in 

 diesem Fall als Funktion der Länge h und des Winkels / gegen die fest- 

 gedachte geodätische Linie c ansehen kann, von y unabhängig wird, dass 

 unsere Fläche also eine Rotationsfläche (oder eine auf eine solche 

 abwickelbare Fläche) ist. deren Meridiane die Linien y = const.. deren 

 Parallelkreise h — const. sind. 



II. Wenn ein Eckpunkt des geodätischen Dreiecks sich auf einer dei- 

 anstossenden Seiten verschiebt, z. B. der Eckpunkt 2 auf der Seite a, so 

 ist (§ 2) (1): 



«. = 2, r. = /5-2- 



daher (9): 



Je,, = — /i a., • cos ß. 



Verschieben sich zugleich die Eckpunkte 3 auf &; 1 auf c, so folgt 

 ebenso : 



z/ffg = — .:/Ä3 • cos y. Jbi — — JCi ■ cos a. 



