/ia = 



Jr, 



-~ sm c — 



b 



Ja,- 



r 



Jß^ 



Ja, 



c' . T 



• -^ sm i'j — 

 c ' 



Jh.,- 



sin y 

 a 



Jy = 



Jb, 



■ -^ • sm y - 



- J Cy 



sin u 



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 Führt man dies in die Gleichungen (§ 2) (11) ein, so kommt: 



... (2) 



Sollen diese Verschiebungen zugleich ohne AVinkeländerung erfolgeji. 

 so ergiebt sich aus dem Verschwinden der rechten Seiten die (noth- 

 wendige und hinreichende) elegante Bedingungsgleichung: 



hy Co «3 — 1. 



Für die Verschiebbarkeit der Eckpunkte je auf der anderen anstos- 

 senden Seite erhält man ebenso : 



c/ «2' &a' — — ]. 

 Diese zwei Gleichungen sind u. A. für die entwickelbaren Flächen 

 erfüllt, wo denn: 



(a) = (is ~ a.,-. (b) = hl — b.,: (c) = c, — c, 

 ist. Aber es lässt sich zeigen, dass iunner dann, wenn eine Verschiebung 

 der Eckpunkte eines Dreiecks längs der links (oder auch der rechts) an- 

 stossenden Seiten ohne AVinkeländerung möglich sein soll, die Fläche eine 

 abwickelbare sein muss. Denn lässt man etwa die Seite a unendlich klein 

 werden, so reducirt sich a^ auf 1, a^ auf — 1. ferner wird dann hl 

 — — C]'; feg' = — Co', und die obigen Gleichungen ergeben: 



C,' C.,' +1=0. 



Gilt diese Gleichung längs des ganzen geodätischen Streifs, in welchen 

 das Dreieck übergegangen ist, so folgt aus der für diesen sonst noch be- 

 stehenden Gleichung (10) (§ 1), dass 



(c) ■ ^ \' ^ 0, 



2c, de, 



eine Differentialgleichung, deren Integral mit Rücksicht auf: 



c, Co + 1 = Cl- 

 in : (c) = Ci — c, 

 übergeht. Der Streif muss also in die Ebene abwickelbar sein. 



