131 



Schenkel des der Seite v, <>-egenüberliegenden Winkels y nicht ihre Lage 

 ändern. Umgekehrt folgt aus der Annahme: 



Ja.^ = 0. 

 wenn die Winkeländerungen Null sind, und nicht zugleich /J (l, verschwindet, 

 dass die Gleichung: 



besteht. Dieselbe stellt also die nothwendige und hinreicliende Bedingung 

 für eine Lagenänderung der Seite c ohne Winkeländerungen dar. Soll 

 dieselbe allenthalben auf der Fläche ei'füllt sein, so muss diese eine ent- 

 wickelbare sein, was ebenso wie in Nr. IL bewiesen wird. 



IV. Kehren wir noch einmal zu den Gleichungen (3) der vorigen 

 Nummer zurück, welche die Verschiebung der Seite « in sich selbst aus- 

 drücken, und fügen die weiteren Forderungen zu. dass der Eckpunkt 1 

 auf der Seite c sich bewege, und dass die Winkel ungeändert bleiben. 

 Dann verschwinden die linken Seiten der Gleichungen (3), während ausser- 

 dem noch die Beziehung besteht: 



Jh^ = — z/Co cos c. 



Hieraus ergiebt sich zunächst, wenn nicht c,' = o ist, die Gleichung: 



so dass im Allgemeinen eine Verschiebung des Endpunktes 2 oder Seite a 

 ohne Winkeländerung nicht möglich ist. 



Dagegen wird dieselbe ausführbar immer und nui- dann, wenn: 



<?._,' = 

 ist, d. h. wenn der Eckpunkt 2 des Dreiecks sich an derjenigen Stelle 

 des von 1 ausgehenden geodätischen Streifs 12 befindet, wo ein Breite- 

 zuwachs desselben nicht vorhanden ist, indem entweder ein Maximum 

 oder Minimum der Breite oder sonst ein stationärer Zustand derselben 

 eintritt. 



Hieraus folgt — was übrigens auch geometrisch evident ist — 

 dass, wenn man einen geodätischen Streif im Maximum oder Mininumi 

 seiner Breite durch eine geodätische Linie schneidet, die Begrenzungs- 

 linien des Streifs mit dieser gleiche Winkel bilden, d. h. solche Winkel, 

 die sich um unendlich kleine Grössen von höherer Ordnung, als die Breite 

 des Streifs, unterscheiden. Ist insbesoiidere dieser Winkel ein rechter, so erhält 



