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die geodätische Linie in zwei consecutiven Elementen die Eigenschaft des geo- 

 dätischen Kreises, osculirt also den Letzteren. Wenn dies in allen Punkten 

 eines geodätischen Kreises geschieht, derselbe also selbst eine geodätische Linie 

 ist, so besitzen alle vom Pol ausgehenden Streifen auf diesem Kreis keinen 

 Breitezuwachs; wird dort z. B. allenthalben die Breite ein Maximum, so 

 ist der Umfang dieses geodätischen Kreises grösser als der der nachfol- 

 genden und vorhergehenden. Man kann diese Bemerkung auch um- 

 kehren: Ein geodätischer Kreis, in welchem alle geodä- 

 tischen Streifen, die von einem Pole ausgehen, ein Maxi- 

 mum oder ^I i n i m u m ihrer Breite besitzen, ist zugleich 

 geodätische Linie. 



4. 

 Das Nachfolgende handelt von der reducirten Länge auf Rotations- 

 flächen (und den auf dieselben abwickelbaren Flächen), deren Eigenschaften 

 unabhängig von dem Vorstehenden entwickelt werden mögen. Nur die 

 Gleichung der geodätischen Linie in Bezug auf das aus Meridianen und 

 Parallelkreisen (v — const., ti = const.) gebildete krummlinige Coordinaten- 

 system nehmen wir als bekannt an. Da in denr Ausdrucke für das Linien- 

 element du^ auf einer Piotationsfläche : 



dUf^ — du'^ + .(/"'^ dv" 

 g eine Funktion von u allein ist, so ergiebt sich aus § 1. (7) sogleich: 



g sin (:) =^ g,, sin (% =- x, 

 wo X eine längs der betrachteten geodätischen Linie PP,, constante Grösse 

 ist, (■) das Azimuth derselben im Punkte P [u, v), (-Jq dasjenige im Punkte 

 -^'n (Un, V(^), für welchen die Funktion g den Werth ^^ annimmt. Wegen: 



tg (■} = '^ 



all 



wird alsdann: 



V — Va = 



r* x du 



u 



/gdu 



^i - J T==^- ■ • • • (1) 



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