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Mit Rücksicht auf die Formeln (6) (7) und (3) erhält man nun 

 durch logarithmische Differentiation der Gleichung (6) nach v: 



=. X rÜ^'J'j 4- ^ ^"8^1 ^ £ r^S ,9i , ^ log (p _''^,^^ g log (f-j 

 ■ L dti^ "^ du^ J z' L dv^ "^ 3v, x' "^ cf du, \ 



Mit Hilfe der vorstehenden Beziehungen zieht sich diese Gleichung 

 folgendermassen zusammen: 



Man kann hieraus auch noch die Funktion x von y, entfernen, in- 

 dem man: 



dv^ ■ y.x ^ dV] (9) 



setzt. Man erhält so : 



...(10) 



WO in dem Ausdruck, den das Linienelement annimmt: 



ds^ = du,^ + G,''-dV,^ 

 die Grösse G^ definirt ist durch die Gleichung: 



Die Funktion (f, welche — mit Ausnahme des Falles •/! ~ o — die 

 partielle Differentialgleichung 2. Ordnung (10) in allgemeinster Weise 

 befriedigt, ist der mit zwei willkührlichen Funktionen behaftete Ausdruck: 



"1 



(h < 1 _ _ C^^i 





WO mit Hülfe von (9) statt t;, die Variable F, einzuführen, und die in 

 g auftretende Grösse u mittelst (1) durch U\ und v^ (bez. F,) zu ersetzen ist. 



Eine explicite Darstellung indess der Funktion (f in w, und v, lässt 

 sich nur in besonderen Fällen ausführen. 



Die oben ausgeschlossene Annahme ;?' — o, wo denn also x von v^ 

 unabhängig ist. entspricht dem Fall, dass alle geodätischen Radien mit 

 einem Parallelkreis der Rotationsfläche denselben Winkel bilden, dass also 



