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alle denselben (reellen oder imaginären oder unendlich fernen) Parallel- 

 kreis berühren. Dann wird der Ausdruck für //,: 



■^'-Vti^^- •■■■('^' 



Diese Grösse stellt sich folgendermassen in m, und y, dar. Aus der 

 Gleichung (1) berechnet sich: 



«1 = <f (") " 'f ("u), 



wo (f> (u) von V| unabhängig ist; daher durch Umkehrung: 



M = ^ (2^, -[- (fj (u,)) = (M, + F,), 



wenn man; 



das heisst: 



(p (Mo) = F„ 



(JqUq _ f^F 



setzt. Alsdann ist auch: 



Vg'-y-' = —y- f{u, + F,) 

 eine Funktion von u^ + F,, und endlich: 



Das Linienelement nimmt somit die Form an: 



ds^ ^ du,^ + f^ (m, + F,) • rf F,2, .'. . . (13) 



welche für das betrachtete Coordinatensystem zuerst Herr Dini (Giornale 

 di mat., Napoli, T. III. p. 68) aufgestellt hat. 



Eine letzte Anwendung der für die reducirte Länge auf Rotations- 

 flächen gegebenen Formel mag sich auf Flächen von constantem Krüm- 

 mungsmass beziehen, für welche ebenfalls die explicite Darstellung von gi 

 in Ml und ^i ausführbar ist. Ich beschränke mich auf Flächen von constantem 

 negativem Krümmungsmass, als deren Typus die Rotationsfläche der 

 Tractrix gelten kann. Für diese ninnnt bekanntlich das Linienelement 

 die Form an: 



ds^ = du^-+ e" -dv^ ....(14) 



