139 

 wo a eine Constante ist, ^ ^^^ Krünimungsiiiass der Fläche, e die Basis 



des natürlichen Logaritlimensystems. 

 Alsdann erhält man ans F. (1): 



u, = a \ ~ — = (I l(io- nat • ^ — — , 



"0 



oder, mit Benützung hyperbolischer Funktionen, indem man: 



smh X = r . cosh x — iz 



setzt : 



q ^ y. . cosh — ; 



]/f/'~yi^ ^ y.- smh ~^;-, 

 "^o ■ g^, — y. cosh 



a 

 c 

 a 



gesetzt worden ist. Ferner wird: 



.f 



sinh ' 

 du, a a 



^2 j(2 jj2 1^ _i_ c . T c 



Daher, vermöge (4j; 



sinh ^— ^ — • sinh 

 a a 



, smh — / smh ' 



a "<t a iin Q a 



'J^^-T--^. 'c-y---. 'c • ••••(15) 



sinh — sinh — 



« a 



Wenn nun m,,' = o ist, so hat man ;; = g^^ sin y,, wo .9,, eine Constante 

 ist, und also im Falle eines Coordinatensystems mit reellem Pol : 



g, - a sinh -^. ....(15") 



In jedem anderen Falle ist: 



'k'j''? = _ 1 



