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hängen, sofern sie sonst stetig sind, immer durch einen verhältnissmässig 

 einfachen mathematischen Ausdruck sich darstellen lassen. 



Ist nämlich k der Umfang der Periode, x die abhängige, y die un- 

 abhängige Variable, so wird die periodische Veränderung sich immer 

 darstellen lassen in der P'orm 



?/ = «i -]- i(, sin ( f/i + ^ 2 77 j +^L- sin ( C/2 + t: 4 77 j + . . . . , 



in welcher m, u^, u.,, .. U^, U.2 .... Constante sind. 



Kann man daher die Grössen u, . . . U^ . . . aus einer Reihe von 

 Beobachtungen bestimmen, so erhält man dadurch den mathematischen 

 Ausdruck der Ercheinung. 



Bessel zeigte nun, wie die Berechnung, der in der allgemeinen 

 Form noch unbestimmten Constanten u, . . . ü^ . . . sehr einfach und 

 elegant wird, wenn die empirisch gefundenen Werthe von y, auf welche 

 man die Entwicklung anwenden will, zu Werthen von x gehören, welche 

 in arithmetischer Progression fortgehen und die ganze Periode ausfüllen. 



Da Bessel selbst erkennt, dass diese Reihenentwicklung meistens 

 nur dann Interesse haben wird, wenn sie schnell convergirt, so theilt er 

 auch noch einen Ausdruck für die Fehlerquadrate mit. Ferner giebt er 

 noch an, (was wohl für die spätere Verwendung dieser Formel der 

 Schwerpunkt gewesen sein dürfte), wie man zu verfahren hat, wenn von 

 den y, die zu den in arithmetischer Progression fortschreitenden x gehören, 

 einzelne fehlen und nun mittelst der Formel interpolirt werden sollen. 



Schliesslich führt er die Anwendung dieser Methode durch zur Be- 

 stimmung des Ausdrucks für Pentadenmittel der Temperatur zu Königs- 

 berg nach einer 24jährigen Reihe (1799 — 1822). 



Man sieht, Bes sei's Ausdruck für jede beliebige periodische Er- 

 scheinung hat beinahe dieselbe Gestalt wie die zweite Formel Lambert's. 

 Der Gedanke Bessel's ist jedoch ein viel allgemeinerer; zugleich besitzt 

 der Ausdruck besondern Werth wegen seiner Verwendbarkeit als Inter- 

 polationsformel, von welcher ihr Autor selbst schon Gebrauch machte. 

 "Wenn aber Bessel in seiner Formel ferner noch die Frage nach dem 

 Gesetz der Veränderung beantwortet sieht, so ist das ein Problem, das 

 wenigstens in der Anwendung auf den Gang der Temperatur durch diese 



Formel noch nicht gelöst wird. 



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