Von der 



Hesse'schen Determinante 



der 



Hesse'scilen Fläche einer Fläche 3. Ordnung. 



Von 



Gustav Bauer. 



Es ist einer der bekanntesten und schönsten Sätze aus der Theorie 

 der Cürven 3. Ordnung, dass die Inflexionspunkte einer Curve 3. Ordnung, 

 welche von ihrer Hesse'schen Curve auf ihr ausgeschnitten werden, zu- 

 gleich auch die Inflexionspunkte dieser Hesse'schen Curve sind. Dieser 

 Satz drückt sich analytisch dadurch aus, dass die Hesse'sche Determinante 

 der Hesse'schen Curve einer Curve 3. Ordnung in der Form sich ergibt 



H(H) = 8S2U + 2TH 

 wo U = o die Gleichung der Curve o. Ordnung, H =: o die Gleichung 

 ihrer Hesse'schen Curve ist und S und T bekannte Invarianten von U 

 darstellen. '^ ' 



Es ist nun sehr bemerkenswerth , dass ganz analoge Verhältnisse 

 auch bei Flächen dritter Ordnung statthaben. Ist U = o die Gleichung 

 einer Fläche 3. Ordnung, so ist die Gleichung ihrer Hesse'schen Fläche 

 H = o vierter Ordnung und die parabolische Curve der Fläche U, Durch- 

 schnitt derselben mit der Fläche H, ist mithin von der 12. Ordnung. 

 Die Hesse'sche Fläche von der Hesse'schen Fläche H, welche auf letzterer 

 die parabolische Curve ausschneidet, ist eine Fläche 8. Ordnung. Es 

 soll nun im folgenden gezeigt werden, dass die Gleichung dieser Hesse'schen 

 Fläche der Hesse'schen Fläche von U in der Form dargestellt werden kann 



H(H) = 36PU - 3QH = o, 



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