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mithin 

 Xji = — 1 6 X? . X, Xj Xg x^ X5 -|- 4 Xi . -Txi x, . H — 4 Xj Sj Xj . Xj Xj X3 x^ X5 -f- 3 H^ 



oder schliesslich indem wir — 4xi . X1X2X3X4X5 aus dem ersten Gliede 

 entnehmen und zum dritten hinzufügen, 



Xii = — 12x? • XiX.XgX^x^— 4x? • ^Xi • X1X2X3X4X5 (11) 



+ 4x^^XlX2•H + 3H^ 

 wo die -2 symmetrische Funktionen der x im Bezug auf die sämratlichen 

 Indices 1 ... 5 bezeichnen. 



Man übersieht sofort, dass der Coefficient von -^ in der Determinante 



&] 



(8) aus dem von —^ durch Vertausch ung der Indices 1 und i hervorgeht, 

 ai 



Da nun die Form, unter welche wir den Coefficienten X^ von — ^ gebracht 



haben, ausser den Faktoren Xj, xf nur symmetrische Funktionen der x 

 enthält, so haben wir nur diese Faktoren durch xf, xf zu ersetzen, 



um den Coefficienten X'^ von -y zu erhalten. 



3. 



Wir gehen nun zur Berechnung des Coefficienten von 



Determinante (8) über und bezeichnen denselben durch X 



(345) (245) (235) (234) 

 (145) o (125) (124) 

 (135)(125) o (123) 

 (134) (124) (123) o 



in der 



,2. Dann ist 



wo 



X„ = 



'-12 



a + /9-(345), (12) 



a =: 



ß = 



(245) (235) (234) 

 (145) o " (125) (124) 

 (135) (125) o (123) 

 (134) (124) (123) o 



o (125)(124)) 

 (125) o (123) 

 (124) (123) o 



(13) 



= 2 (123j(124)(125). (14) 



