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/? = 2 . x?x-^ + 2 x\xl (x, + X,) (X3 + X, + X,) 



+ 2 (x? + x^ 4- 2 Xi Xg) . H. (16) 



Indem wir diese Grösse mit (345) multiplicirt zu a addiren, erhalten 

 wir für X,2 den Werth 



Xi2 = — 2 Xj Xg (345) -j- 1 . Xj x, (x, -f- Xg) • x, x^ Xg X4 X3 



~r X| Xf) • Xj X9 Xq Xi Xx .-^ X-| 



— 2 {x? (xoXg + X2X4 4- X2X5) + Xi (xiXg + x,x, + XiXj)} . H 

 + 4x,Xo(345). H — 3HI 



Aber es ist 



2X]X2 (345) = 2X1X2 (xjXgXgX^ -|- XjXgXgXj -\- X1X2X4X5) 

 = 2 xf Xi . H — 2 . x| Xi (xi -(- X2) Xg x^ X5 

 und hiemit wird 



X12 ^ 12 • X] Xo (Xj + Xo) • XjXjXgX^Xä 4X1X2 . XjXgXgX^Xä -ZXi 



— 2X1X2 . [X1X2 + X1X3 + X1X4 + XjXj + XaXg + XaX^ + XaXä} • H 

 + 4x,X2.(345). H — 3H- 

 oder schliesslich, indem man 4 x, x, j — ) H addirt und subtrahirt, 



Ä-io ^= i 2 Xi X2 (Xj ~p X2) • Xi X2 Xg X^ Xj 4 Xj X2 • Xi X2 Xg X^ X^ ^ X[ 



— 6 Xi x, • {x, x, + Xi Xg + Xi X4 + Xj X5 + X2 Xg + X2 X4 + X2 X5} H 

 + 4x1X2. ^XiXo.H — 3m (17) 



wo die 2 wie bisher symmetrische Funktionen in Bezug auf die sämmt- 



2 

 liehen x bezeichnen. Hieraus ergibt sich der Coefficient Xj^ von — für 



irgend eine Combination der zwei Indices einfach durch Vertauschung 

 der Indices. 



Um nun die ganze Determinante in (8) zu erhalten, haben wir den 

 Ausdruck zu bilden 



A=^~,X, + ^-^X,k, (18) 



WO sich die erste Summe auf alle Indices i = 1, 2, 3, 4, 5 erstreckt, die 

 zweite auf alle Combinationen von je zwei Indices. Bisher haben wir 



