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bei der Berechnung von X;; und X^^ keinen Gebrauch gemacht von der 

 identischen Relation, welche zwischen den x besteht. Vermöge dieser 

 Relation tritt nun aber in dem Ausdruck (18) für die ganze Determinante 

 eine wesentliche Vereinfachung ein. Diese Relation ist nach (2.) 



? + ? + ?+1'+? = ^' (19) 



d, cl.^ clj d^ 1I5 



woraus durch Quadriren folgt 



^fi!_l_^2xL^^ = o. (20) 



Nun erhalten die zwei symmetrischen Funktionen 



— 4x1X0X3X4X5 -Zxi und -|"4^XiX2-H, 

 welche in Xü und Xjk multiplicirt resp. mit X;^ und X; Xy. eingehen, in dem 



Ausdruck (18) den Faktor .Z -^ -|- ^ ^ ' ^ " . Sie verschwinden daher in 



A und mit Rücksicht auf diese Vereinfachung wurde eben X12 auf die 

 besondere Form (17) gebracht. 



Die ersten Glieder ferner in Xu und X,., (11) (17) liefern in A 

 die Glieder 



— 12 . XiXjXaX.Xj-^^ + 12 XiXoXgX.x- ^^;^^-? (x, -f- X2). 



Diese zwei Summen lassen sich zusammenziehen. Denn die mit Xj 

 multiplicirten Glieder der zweiten Summe geben vermöge der Relation (19) 



a, V a^ ' a3 ~^ a^ "1 ag / ~ x? 



und es wird mithin 



dl, dg ttl 



Die Summe der beiden Glieder reducirt sich dadurch auf 



DD * X I Xo Xg X I X5 .^i 2 



oder da 



. ^4 = ^a,z^ = U 

 a? 



auf — 36 . Xj Xg X3 X4 X5 . U. 



