lieber die reducirte Länge eines geodätischen Bogens 



und die Bildung jener Flächen, deren Normalen eine 



gegebene Fläche berühren. 



Von 



A. V. Braunmühl. 



Denkt man sich eine Fläche mit einer einfach unendlichen Schaar 

 von geodätischen Linien überdeckt und zu diesen die Orthogonal trajectorien 

 construirt, so können diese zwei Curvensysteme zur Lagenbestimmung 

 eines Punktes der Oberfläche benützt werden. Als Maass des Bogens einer 

 Orthogonaltrajectorie zwischen zwei unendlich benachbarten geodätischen 

 Linien tritt bei der Darstellung des Linienelementes der Fläche in dem 

 erwähnten Coordinatensystem eine Funktion auf, die zuerst von Gauss ^) 

 eingeführt und später von Herrn Christoffel '^) mit dem Namen „redu- 

 cirte Länge" bezeichnet wurde. In den Abhandlungen dieser Academie 

 hat nun jüngst Herr A. Brill eine Abhandlung über die Theorie der geo- 

 dätischen Linie und des geodätischen Dreieckes veröffentlicht und gegen 

 Ende derselben einen Ausdruck für die reducirte Länge aufgestellt, im 

 Falle die vorgelegte Fläche eine Rotationsfläche ist, welcher nach ver- 

 schiedenen Richtungen bemerkenswert scheint.^) 



1) Disquisitiones generales circa superficies curvas. Band IV von Gauss' Werken. Nr. 19. 



2) Allgemeine Theorie der geodätischen Dreiecke von E. B. Christoffel, Abhandlungen der 

 k. Academie der Wissenschaften zu Berlin 1868. 



3) Zur Theorie der geodätischen Linie und des geodätischen Dreieckes, Abhandlungen der 

 k. bayerischen Academie der Wissenschaften. IL Cl. XIV. Bd. II. Abth. 



13* 



