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Kenntnis der reducirten Länge , die C o o r d i n a t e n der zweiten 

 Schale der Krümmungscentrafläclie, die Complementärfläche 

 heissen möge, durch die Grössen a und ß in allgemeinster 

 Weise darzustellen. 



Hieraus fliesst dann eine Reihe bemerkenswerter Specialfälle, worunter 

 namentlich derjenige Interesse verdient, in welchem sich die beiden Schalen 

 der Krümmungscentrafläclie als zwei confocale Flächen zweiten Grades 

 darstellen. Die Ausdrücke für die Coordinaten der Originalfläche ergeben 

 sich auf meinem Wege mit grosser Leichtigkeit, während die vor Kurzem 

 erschienene Dissertation von Y. Rudio.^) in welcher dieser spezielle Fall 

 zum erstenmal eingehend behandelt wird, einen ziemlichen Aufwand von 

 Rechnung benötigt. 



L 



Setzt man das Linienelement einer Fläche in der Form voraus 



ds^ = (f(a) - Y(ß)) (drr + d.ß% .... 1) 



SO kann man die von Liouville ^) zuerst mit den Gleichungen der Dynamik 

 geleistete Integration der geodätischen Linien auch unmittelbar durch die 

 Integration der Gauss'schen Difi'erentialgleichung ''^) dieser Linien vollziehen, 

 da letztere, wie Weingarten*) zuerst bemerkte mit der Hamilton-Jacobi'- 

 schen Differentialgleichung^) der geodätischen Linien identisch ist. 



In unserem Coordinatensystem heisst nämlich Gauss^ Gleichung: 



wo Q die Länge des Bogens der geodätischen Linie bezeichnet. Bedeutet 

 a eine willkürliche Constante, so zerlegt sich diese Gleichung in die 

 beiden : 



1) Ueber diejenigen Flächen, deren Krüuimungsuiittelpunkt«flächen confocale Flächen zweiten 

 Urades sind. Berlin 1880. 



2) Note III zu Monge's Application etc. 

 '■}) Gauss, DisquLsitiones etc. XXII. Nr. 5. 



4) Journal von Grelle -Boichardt. Bd. 62. p. 63. 



5) Jacobi Vorlesungen über Dynamik p. 213. 



