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nur in dem Bereiche der Fläche, welcher sich bis zu einer solchen etwa 

 vorhandenen Enveloppe erstreckt. 



3. 



In unserem allgemeinen Flächensysteme sind nun namentlich zwei 

 Flächenclassen von besonderem Interesse, da die Darstellung ihrer 

 Coordinaten in Funktion von u und ß bekannt, und in Folge dessen die 

 Kenntnis der reducirten Länge weiter verwendbar ist. Dieses sind die 

 Rotationsflächen und die dreiaxigen Flächen zweiten Grades. Für die 

 ersteren hat man nur F(/5) = o und Yiia) da = du zu setzen, um das 

 Linienelement in der bekannten E'orm: 



ds- = du- + i(a) äß- 

 zu erhalten, die für f(«) = g' und ß = v mit der bei Herrn Brill 1. c. 

 verwendeten übereinstimmt.^) Setzt man endlich noch a = x', so gehen 

 unsere sämmtlichen Formeln in die dort entwickelten über. 



Für den zweiten Fall hat man: 



Hier bezeichnen Ä, ii, v die Parameter dreier confocaler Flächen zweiten 

 Grades. Je nachdem man Ä =: const. ,u =: const. oder v = const. setzt, 

 erhält man das Linienelement des Ellipsoides, des zweischaligen oder des 

 einschaligen Hyperboloides. Für das Folgende legen wir das Ellipsoid 

 zu Grunde, für die andern beiden Flächen erleiden die Formeln nur 

 unwesentliche Veränderungen. Es sei also 



ds-^ = (/'^ - '^^) { (...Jh-^ük^-, ;^ ^'"^ + (h^ -'J^H J- v ^) ^^1 



Da sich die Flächen eines confocalen Systems zweiten Grades in den 

 Krümmungslinien schneiden, so sind /< = const. und v = const. die beiden 

 Schaaren der Krümmungscurven des Ellipsoides. Setzt man jetzt 



^2 „2 yj_2 y2 



dfi- = dcc- und jr-x ^ d?'" = d/?-. 



dann ist /r = f(a), v- = F(/?), und das obige Linienelement geht in die 

 allgemeine Form der Gleichung 1) über. 



1) pag. 26 und 27. 

 Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XIV. Bd. III. Abth. " 14 



