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Durch Ausführung dieser Substitution in den Formeln ll' und ll", 

 erhält man für a = /z,'^: 



= |/{'$ -";/K.:!'"- V) + '"' ■"■' i^ ("'-'',') (".--'^-j ■ • • • 12) 



und 



gl = 2 l/(/'o'-."/) (^'.'-"o') (/''--^«,') (/^^-v2)-J, ....12) 

 wo für M^ = (l^ — tr) (k' — //'") {tr — iif) {ir — Ir) und 



N2 = (/,2 _ j/^) (k^ _ ,.^-) („;^ _ ^2) (h2 _ ,/2) 



J = 





wird. 



Je nach der Wahl der Anfangstrajectorie nehmen natürlich auch 

 die Formeln ll' und 12 eine einfachere Gestalt an. So kann man z. B. 

 auf dem EUipsoid ein System von Krümmungslinien als Orthogonal- 

 trajectorien nehmen, wodurch sich die Formeln einfacher gestalten. 

 Nimmt man als Anfangstrajectorie der geodätischen Linien wieder eine 



geodätische Linie, so hat man in Gleichung (i) (9o -f-— an Stelle von & 



zu setzen und bekommt dadurch die Relation: 



i{o.,) sin \3^, + ^) + F(/^) cos '(^0 + f ) = const., 



oder f(ao) -j- F(/?o) — a = const. 



Wir gehen auf diese speciellen Fälle nicht näher ein und bemerken 

 nur noch einen, der für das Folgende von Wichtigkeit wird. 



Wenn nämlich a' = o, d. h. a von a unabhängig ist, dann folgt 

 aus ll') 



^ |/( ft«'-a) (a-F (^)) j3^ 



^' [/ (fK)-a) (a-F(A))' ■■■■ ' 



und für das EUipsoid aus 12) 



In diesem Falle berühren alle Geodätischen, die einem constanten 

 Werte von a oder ,h, entsprechen, ein und dieselbe Curve Y{ß) = a, 



