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oder die Krümmungslinie v = /f, im Falle des Ellipsoides. Es mag 

 noch bemerkt werden, dass sich in diesem einfachsten Falle wohl für 

 Rotationsflächen g, in Funktion von (j und a ausdrücken lässt,^) nicht 

 aber für das dreiaxige Ellipsoid. 



Diesem Falle stellt sich der einzige bis jetzt behandelte an die Seite, 

 wenn nämlich als Pol der Geodätischen ein Kreispunkt des Ellipsoides 

 betrachtet wird. Die reducirte Länge 



^' sin & |/h2 (k2 — h^) ' 



die dem Linienelemente ds' = d(>- + g/ di>^ entspricht, ergibt sich dann 

 naturgemäss aus der Formel 12' und zwar durch einen ganz ähnlichen 

 Grenzübergang, wie er sich in Salmon - Fiedler's Raumgeometrie IL T. 

 pag. 163 findet. 



Wir gehen nun dazu über, die gefundenen Resultate auf das in der 

 Einleitung erwähnte Problem anzuwenden, die Originalfläche und die 

 Complementärfläche zu einer gegebenen Ausgangsfläche zu finden , deren 

 Coordinaten |, i], 'C in Funktion zweier Parameter a und ß gegeben sind, 

 die dem Linienelement der Fläche die Form 



ds- = (f(«) — FC/:/) (da- + d/?-) 

 erteilen. 



Als Ausgangspunkt dient uns ein Theorem von Weingarten in der 

 bereits erwähnten Note im 62. Band von Borchardt's Journal für Mathe- 

 matik, pag. 62. Dasselbe lautet: „Spannt man über eine gegebene Fläche, 

 senkrecht gegen eine willkürlich auf derselben gezeichnete Curve, eine 

 Schaar biegsamer Fäden, denen man sämmtlich von den Punkten dieser 

 Curve an gerechnet, gleiche Länge gibt, so erzeugen die Endpunkte 

 dieser Fäden bei ihrer Abwicklung die allgemeinste Fläche, von welcher 

 die gegebene eine Schale der Fläche der Krümmungsmittelpunkte ist." 



Die Endpunkte der Fäden beschreiben bei dieser Erzeugung der 

 Fläche das eine System von Krümm ungscurven der Originalfläche und 

 somit sind die respektiven Bogenlängen der geodätischen Linien gleich den 



1) Vgl. die mehrfach citirte Abhandlung von A. Brill. p. 30. 



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