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verschafft man sich die Werte der partiellen Differentialquotienten von 

 g, aus der Gleichung 11), so geht die vorstehende über in: 



agj _ g, (fV) ]/a — F(/g) — FV) VM — a) + a {{(«) — F(ß)) 

 So ~ 2 (f(«) — Ff^)) l/(fW — a) (a — YiJ)) 



Dieser Wert in Gleichung 17) eingeführt, liefert: 

 . _ .' 2 g. (f(^) - F(^)) 



gl 



f(«) F'(/^) \ , , f(a)-F(/'i) 



) + a 



■ t/f(a) — a l/a - - F(/i?)'' l/(f(«) — a) (a — F(ß)) 



wodurch auch die Coordinaten der Punkte der Coraplenientärfläche in 

 Funktion von a und ß bestimmt sind, wenn man diese Gleichung in 

 Zusammenhalt mit Gleichung 16) und 21) betrachtet. 



5. 



Fasst man die obigen Formeln, welche die beiden Flächen bestimmen, 

 genauer in's Auge, so erkennt man, dass es zweckmässig ist, zu ihrer 

 Discussion drei verschiedene Annahmen zu machen: 



1. die geodätischen Linien sind orthogonal zu einer willkürlich 

 gewählten Anfangstrajectorie, 



2. die geodätischen Linien gehen von einem einzigen Punkte der 

 Fläche aus, 



3. die geodätischen Linien berühren alle ein und dieselbe feste 

 Curve. 



Im ersten Falle sei die Anfangstrajectorie durch die Gleichung 



«0 = <f> (/?(,) bestimmt, dann sind cfp, /?„ und a längs dieser Curve 



variabel; fasst man einen Punkt der Curve in's Auge, indem man 



bestimmte Werte «,,, /?,, gibt, so läuft durch ihn eine geodätische 



Linie, welche in diesem Punkte orthogonal zu dem Curvenelemente do 



steht. Dieser geodätischen Linie gehört somit ein bestimmter Wert von 



a zu: in der That erhält man aus der ersten Gleichung 9) in Verbindung 



mit der Curvengleichung: 



(p'iß.) . 1 



, ~ ^^ = sin &,. und ■—====:_= = cos d;^, 



l/l + (/)Vo)' l^'l + Ö'Vo)' 



und diese Werte in 6) eingeführt, liefern a in Function von /?,,, etwa 

 a = F(/?fi). Eliminirt man ebenso aus der Relation 2^) für die geo- 



