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dätische Linie r/,,, so bekommt man eine zweite Relation: F,(/?|j, a, ß, ß) = o, 

 und diese letzten zwei Relationen verbunden mit «^ = ^ißo) dienen dazu, 

 um aus den Gleichungen der Original- und Complementärfläche die Va- 

 riabein a, Cy und ß^^ zu entfernen, so dass diese Coordinatenwerte nur 

 mehr von den Parametern a. und ß abhängig sind. 



Im Falle 2. ist der Ausgangspunkt sämmtlicher Linien ein fester 

 Punkt, also sind Oq und /% Constante und brauchen nicht eliminirt 

 zu werden; hingegen ist a variabel, da die Gleichung 6) zeigt, dass 

 a von dem veränderlichen Azimuthe der geodätischen Linie abhängt. 

 Somit hat man a mit Hilfe der Gleichung der geodätischen Linien aus 

 den Coordinatenwerten 15) und 16) zu entfernen. Bemerkt kann noch 

 werden, dass in diesem Falle die Differenz ^ — ()' den einfacheren Wert: 



_ , 2 (f(«) — F(ß)) • J 



^ ^ ~ 7( fjcc) nß)_ \ , ija) - ¥iß) 



M/f(«) - a [/-ä^^hWy («"^ - a) (a - F(^)) 



annimmt. 



Im dritten Falle ist, wie bereits unter Nr. 3 bemerkt wurde, a eine 

 Constante, «„ und /?,, hingegen sind variabel. Nun ver- 

 schwinden aber diese beiden Grössen ganz aus dem Werte von (j — (>', 

 indem derselbe die Gestalt annimmt: 



f(«) - m) 



() — (j 



f'(«) F'(/S) 



■ Vf{a) — a 1/a — F{ß) 



Somit hat man in diesem Falle zur Darstellung der Coor- 

 dinaten der Complementärfläche keine Elimination mehr 

 zu vollziehen. Was hingegen die Originalfläche anlangt, so befinden 

 sich in dem Werte von () noch die Grenzen a^und ß^; diese können aber 

 durch eine einzige von a und ß unabhängige additive Constante ersetzt 

 werden, die übrigens willkürlich ist und der Summe der unbestimmten 

 Integrale hinzugefügt wird. In der '['hat gibt es ja auch nicht nur eine, 

 sondern eine einfach unendliche Schaar von Originalflächen, die unter 

 einander parallel laufen, und deren Krümmungsradien sich also nur um 

 Constante unterscheiden. Dieser letzte Fall liefert also, da für die all- 

 gemeine Darstellung beider Flächen jede Elimination entbehrlich ist, die 

 Coordinaten derselben in vollständig bestimmter Form. 



