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Wir geben zum Schlüsse im Folgenden zwei umfangreiche Anwend- 

 ungen dieser Betrachtungen, indem wir eine allgemeine Rotationsfläche 

 und das dreiaxige Ellipsoid als Ausgangsflächen wählen. 



6. 

 Das Linienelement einer beliebigen Rotationsfläche sei 



ds" = du^ -j- g- dv^, 

 wo die reducirte Länge nur von u abhängt, dann sind die Coordinaten 

 der Fläche: 



§ = g cos V 

 1] =: g sin V 



r= -ji/T^Tg^du = f(u), 



für g = :r^- Diese Fläche sei als Ausgangsfläche zu Grunde gelegt; 



dann hat man: 



3f / di; dv . 



~- ^ g - cos V — g -^ sm V, 



dl] / du . , dv 



— ^ ^ g* rp- sm V + g -7— cos V, 



dg '^ dQ ^ '=' dg ' 



d'C r,i, , du 



~ = 1 (U) ;^ . 



dq ' dq 



Um von unsern in den frühern Nummern aufgestellten Formeln zu 

 denen für Rotationsflächen überzugehen und das Linienelement in der 

 obigen Form zu erhalten, hat man, wie bereits in Nr. 3 bemerkt, F(/9) =: o, 

 /? = V, l/f(ä) da = du, f(c() = g- zu setzen. Ausserdem sei noch statt a 

 y? geschrieben, dann erhält man leicht aus IJ und 2^) die bekannten 

 Formeln : ^) 



f" g da T" >c du 



j7=:^ ' "" ~ ""^ ~ j g?F^^ 



UO Uq 



und 



J=2 



1_ p g du ■ 



\) Vgl. A. Brill 1. c. pag. 2\ 



