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Weiter 



erhält 



man aus 

 du 



dQ ~ 



den 



Formeln 1 



0): 







Vg' 



— -/.2 dv 

 g ' dQ 



gl. 



somit folgen mit Hilfe der Gleichungen 15) die Coordinaten eines Punktes 

 der Originalfläche in der Form: 



X = g cos V — ( — i/g2 — >t2 cos V sin v • I — > 



Vg ^ ° g / J l/g2_ ,^2 



"0 



y = g sm V — r^ i/g« _ .^2 gni v J cos v • 1 — > 



•^ 8 ^g * ° ~ g / J l/g2 _ x2 



"0 





o 



Die Coordinaten eines Punktes der Complementärfläche sind nach 16); 



_ ggjXä + g2x g,-''- Vg- 



X- 



X = ^'— /-^7^ cüs V 4- °' , ^, , -7- sin V, 

 g(gig + 't) g(g.g + ^) 



1-2 jj 2 



y = =LPJ^^X^ - sm V — ■^V'^^-^^T COS V, 



gCgig + "''-) g(g,g + •'') 



- z = f(u) - ?^,^^^ f'(u). 



o-(cr o- -4- V 1 ^ 



Für den in diesen Gleichlingen erscheinenden Anfangswert Uq und die 

 Grösse >: gelten natürlich die Betrachtungen der Nummer 5), und es 

 erhellt sofort, dass man durch diese Formeln die Coordinaten der 

 Original- und Complementärfläche auch in dem allgemeinsten Falle einer 

 beliebig auf der Ausgangsfläche angenommenen Orthogonal trajectorie oder 

 eines festen Ausgangspunktes der geodätischen Linien, vollständig be- 

 kommt, sobald sich mittelst der obigen Gleichung der geodätischen 

 Linien die Grösse x eliminiren lässt. Fälle, in welchen dieses stets ge- 

 lingt, bilden die Flächen constanten Krümm ungsmasses. Herr L. Bianchi^) 

 hat zuerst für eine Fläche constanten negativen Krümmungsmasses als 



1) Ricerclie sulle superficie a curvatura costante e sulle elicoidi; Pisa 1879. 

 Abh. d. IL Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XIV. Bd. III. Abth. 15 



