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Ausgangsfläche auf anderem Wege die Complementärflächen dargestellt 

 und zwar in drei speciellen Fällen, in welchen die reducirte Länge be- 

 reits durch Untersuchungen der Herren Dini und Beltranii bekannt war. 

 Einmal fasste er einen Büschel geodätischer Linien ins Auge, deren 

 Centrum im Unendlichen lag, dann Hess er sie von einem Punkt im 

 Endlichen ausgehen und endlich betrachtete er das System geodätischer 

 Linien, die senkrecht zu einem Meridian der Fläche laufen. Diese drei 

 Fälle, sowie die entsprechenden für die Flächen constanter positiver 

 Krümmung sind natürlich sämmtlich in unseren allgemeinen Formeln 

 enthalten und lassen sich unmittelbar aus den Gleichungen dieser Nummer 

 gewinnen. 



Solche Flächen lassen sich natürlich je nach der Wahl der Anfangs- 

 trajectorie in beliebiger Anzahl aufstellen. Eine besondere Erwähnung 

 verdienen unter ihnen wieder diejenigen, welche für -/ := o resultiren. 



Einen weiteren interessanten Specialfall unserer allgemeinen Be- 

 trachtungen bilden die dreiaxigen Flächen zweiten Grades. Wir be- 

 schränken uns im Folgenden auf das EUipsoid, das wir bereits in Nr. 3 

 bezüglich der reducirten Länge näher ins Auge fassten. 



Die rechtwinkligen Coordinaten eines Punktes des EUipsoides: 



P + Ä^^h^ + ;L2-"k^ "= ^ ....23) 



sind bekanntlich in elliptischen Coordinaten ausgedrückt: 



' ~ hk ^~ ' hl/k2 — h^ ' " ~" k l/^k2 — h^ 



und i) nimmt mit den Substitutionsformein in Nr. 3 den Wert an: 



(^ 



I '" V i^i' — h') (k' — il') ^ I ^'' |/ {k^ — v') (h^ — v') 



