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Die Gleichungen 21) liefern dann nach einiger Reduction: 

 3| _ _ f f M , N 



dQ f.1 



V^ \fi{l^ — 1.1^) ' V(}.^ — 1/2)1' 



H^ — V2 \(k^ — 1.1^) (A2 _ ^<2) + (k2 _ ,/2) (;i2 _ ,,^)J' 



WO M und N die in Nr. 3 angegebene Bedeutung haben. 

 Ferner folgt aus Gleichung 11): 



(> — (;' = 



I ^ , / (k2-^,2)(^2_h2) _ ^ /(], 2_,2)(1,2_^2) I 



1./(A*2-A</)(/«.2_,2) 



Durch diese Formeln sind sowol die Coordinaten eines Punktes 

 der Original - als der Complementärfläche , vorbehaltlich der nötigen 

 Eliminationen im Sinne der Nr. 5 vollständig gegeben. 



Hier ist derjenige Specialfall der bemerkenswerteste, welchen man 

 für »,' = d. h. ,«1 = const. erhält. Ist nämlich u^ = const. . so be- 

 rühren die geodätischen Linien der Ausgangsfläche sämmtlich die von 

 einem confocalen einschaligen Hyperboloid ausgeschnittene Krümmungs- 

 linie. Die Gleichung des Hyperboloides ist 



C2 „2 ^2 



Die Tangenten der geodätischen Linien der Ausgangsfläche aber be- 

 rühren nach einem Satze von Chasles die confocale Fläche ebenfalls nach 

 ihren geodätischen Linien, somit sind die Geodätischen der letzteren 

 Fläche die Rückkehrkanten der einen Regelflächenschaar, welche von 

 dem einen Normalen -System der Originalfläche gebildet wird, und der 

 Ort dieser Rückkehrkanten, das ist das confocale Hyperboloid, ist dann 

 die zweite Schale der Krümmungscentrafläche : somit sind in unserem 

 Falle die beiden Schalen der Krünmiungscentrafläche zwei confocale 

 Flächen zweiten Grades, die durch die Gleichungen 23) und 25) ge- 

 geben sind. 



