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punkt unten" (Firma oben) und „Schwerpunkt oben" (Firma unten) nicht 

 genau gleiche Schneidenabstände besitzen, vielmehr bei dem ersten Auf- 

 hängungsmodus eine grössere Entfernung der Schneiden, auf weisen als bei 

 dem zweiten ; der Unterschied : Abstand in Lage „Firma oben" weniger 

 Abstand in Lage „Firma unten" werde mit A bezeichnet. — Haben Pendel 

 und Maassstab einerlei Ausdehnungs-Coefficienten, — ist also ihre relative 

 Ausdehnung Null, — so müssen die in vorstehender Zusammenstellung ent- 

 haltenen, einer und derselben Combination und Schwerpunktlage ent- 

 sprechenden Schneidenabstände, — abgesehen von den zufälligen Beob- 

 achtungsfehlern, — unveränderliche Werthe aufweisen. Bezeichnet nun 

 y den möglicher Weise von Null abweichenden, relativen Ausdehnungs- 

 Coefficienten und bedeuten x , Xo, X3 und x^ die beziehungsweise in den 

 Combinationen I, II, III und IV" stattfindenden, auf die Lage „Firma unten" 

 und die Temperatur von 15" bezogenen Schneidenabstände, sowie li, lg, 

 .... Ij ... . die bei den Temperaturen 15" -|- Tj, 15" -j- '''2) • ■ • ■ 15" -|- t, . . . . 

 erhaltenen Messungsresultate, so ergibt sich zur Ermittelung der Unbe- 

 kannten Xj, Xo, Xg, X4, Y und A ein System von 64 Gleichungen von der Form: 



X3 -|- T; ;k — li = oder: 



X, + A -h Ti 7 — 1; = O, 



je nachdem die Messung Ij der Lage , .Firma unten" oder „Firma oben" 

 entspricht. Behandelt man diese Gleichungen nach der Methode der 

 kleinsten Quadrate, so folgen aus obiger Zusammenstellung die nach- 

 stehenden 6 Normalgleichungen, in welchen, von dem Näherungswerthe 

 0,9999860" ausgehend, Xi = 0,9999860'" + |„ x^ = 0,9999860™ + Ig 

 X3 = 0,9999860" + I3, x, = 0,9999860"' + ?, gesetzt und li, Co, I3, |„ 

 A und y in Einheiten der 7. Dezimale ausgedrückt angenommen werden. 

 16 I1+ 8 A+ 34,5/ + 83 = (I) 

 16 I2+ 8 A + 31,7/ — 30 = (II) 

 16 ^3+ 8 A — 31,77 — 26 = O(III) 

 16 i;+8A — 72,5/— 5 = (IV) 



8 I, + 8 1; + 8 I3 + a I, + 32 A — 25,3 7 — 286 = (V) 

 34,5 I, + 31,7 I, — 31,7 I3 — 72,5 c, — 25,3 A + 714,84 / + 321,2 = (VF. 

 Die Auflösung dieser Normalgleichungen führt zu folgenden Werthen 

 der Unbekajuiten, welche gleichfalls in Einheiten der 7. Dezimale des 

 metre angegeben werden: 



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