220 



Quadrate zu bestimmen. Für t wurde das Mittel der verbesserten An- 

 gaben der Quecksilberthermometer „oben" und „unten" angenommen, 

 während sich die Grösse m unter jedesmaliger Berücksichtigung der 

 „genäherten Stände" als die Differenz: „Lesung an der Theilung des 

 Metallthermometers" weniger „Lesung am Nullstrich des Maassstabes" 

 ergibt. — Jede Messung des Schneidenabstandes bei heller oder dunkler 

 Schneide liefert eine Bedingungsgleichung, deren auf diese Weise 128 

 vorliegen; ebenso gibt jeder Satz von Schwingungsbeobachtungen drei 

 Gleichungen, so dass durch die 55 Sätze noch weitere 165 Bedingungs- 

 gleichungen gewonnen werden. Man hat also zur Ermittelung von x und 

 j im Ganzen ^93 Fehler-Gleichungen: 



X + (tj - T) y - m, = V, 



X + (ta — T) y — ma = V2 



X + (tg — T) y — m3 = V3 



' \ \ \ 



X + (t; — Tj y — m; = V; 



Aus diesen ergeben sich die Normalgleichungen: 

 293 X + [ti — T] y — [ni;] = und 

 [t, - T] X + [(t> - T)'^] y - [m, (t> - T)] = 0. 



Wählt man T so, dass \t — Tl = also T =-^ wird, so nehmen 

 ' "- -* 293 



diese Gleichungen die einfache Form : 



X - f^^^ und V - t"^'Ü:ilT^] an 

 ''-293'''''^^- l(ti-T)2] ''''■ 



Die Ausführung der treffenden Zahlenrechnungen gibt: 

 T = + 14,880; x = 7,7884^ y = 0,17834^. 



Der mittlere Fehler der einzelnen Gleichung stellt sich zu i 0,047'' 

 = i 0,0047""° heraus, wonach für obige Bestimmung der Unbekannten 

 X und y bezw. die mittleren Fehler zt 0,0028" und i 0,0008^ resultiren. 

 — Sucht man mit den für x und y erhaltenen Zahlen den Stand Xq des 

 Metallthermometers, welcher der Temperatur von 0*^ entspricht, so ergibt 

 sich dieser Werth zu Xg = 5,135^. 



Die Ablesungen der beiden Beobachtungsserien sind jedoch unter 

 verschiedenen Umständen ausgeführt worden; bei den Messungen der 



