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4) Darstellung der Sehwingungsamplituden als Function der Zeit. 



Die Schwingungsdauer des einfachen Pendels wird durch die be- 

 kannte Formel: 



'="V}[^+ iW ■ :* + (H)' ■ (iT +il^y- (iT + ■ ■ -1 



ausgedrückt, welche mit Rücksicht auf die geringe Grösse der bei den 

 Versuchen auftretenden Amplituden a auf die beiden ersten Glieder des 

 in Klammern gesetzten Ausdruckes beschränkt werden kann. Der Cor- 



a'-^ 



rection — T • --^ , welche mit dem Namen der „ Reduction auf unendlich 

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kleine Schwingungen" bezeichnet wird, kömmt bei der Berechnung der 

 Pendelbeobachtungen noch eine weitere wichtige Rolle zu; La Place, 

 Poisson, Cellerier und Villarceau haben nachgewiesen, dass ein Theil der 

 in der Bewegung des physischen Pendels auftretenden störenden Einflüsse, 



— nämlich der von dem Stosse des sich bewegenden Pendels gegen immer 

 neue Lufttheilchen herrührende, mit der Geschwindigkeit der Bewegung 

 veränderliche, eigentliche Luftwiderstand, sowie eine etwa stattfindende 

 wälzende Reibung der Pendelschneide auf ihrer Unterlage, — - nur eine Ab- 

 nahme der Amplituden bewirken, die Schwingungsdauer aber innerhalb der 

 oben angedeuteten Genauigkeitsgrenze nicht direct verändern. Reducirt man 

 demnach die einzelnen Schwingungszeiten mit der jeweilig stattfindenden 

 Amplitude, so erscheint das Resultat überdiess auch von dem Einflüsse 

 der eben erwähnten stöi-enden Kräfte befreit. Da nun die Amplituden 

 nur für einzelne Zeitmomente beobachtet werden, so ist es zunächst noth- 

 wendig, die jeweilig stattfindende Amplitude als Function der Ordnungs- 

 zahl der einzelnen Schwingungen oder der Zeit darzustellen. — Bezüglich 

 der störenden Kräfte fehlen uns nicht blos die nöthigen numerischen 

 Daten, sondern es ist auch über die Form des Luftwiderstandgesetzes, — 

 über die in demselben auftretenden Potenzen der Geschwindigkeit etc. etc., 



— a priori nichts bekannt ; man ist also darauf angewiesen, eine empi- 

 rische Formel aufzustellen und die für einzelne Zeitmomente beobachteten 

 Amplituden durch eine Interpolation als Function der Zeit zu entwickeln. 

 Ist t die von einem bestimmten Momente an gezählte Zeit, a aber die 

 zugehörige Amplitude, so hat man demnach in der Gleichung: 



ß = A + Bt + et- + Dt=^ + . . . . 



Abb. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wis.s. XIV. Bd. III. Abth. Bl 



