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10) Berechnung der Länge des einfachen Seeundenpendels. 



Wenn ein einfaches Pendel von der Länge 1 im luftleeren Räume 

 schwingt und wenn hiebei auf den in der Entfernung 1 vom Aufhänge- 

 punkte entfernten materiellen Punkt eine störende Kraft einwirkt, deren 

 Beschleunigung durch eine Function (f) der Geschwindigkeit des in Be- 

 wegung befindlichen materiellen Punktes ausgedrückt wird, so ist die 

 Differentialgleichung dieser Bewegung: 



-— +°smr-> + c.t(^) = 0, 



wobei wie gewöhnlich die Beschleunigung der Schwere mit g und die 

 Zeit mit t, der Elongationswinkel aber mit (■) und durch c eine Con- 

 stante bezeichnet wird. Bei den Pendelversuchen haben wir es mit einem 

 physischen Pendel zu thun; an die Stelle des materiellen Punktes tritt 

 ein räumlich ausgedehnter Körper und die bewegende Kraft der Schwere 

 wird durch den Auftrieb der Luft vermindert, während die oben er- 

 wähnte störende Kraft unter den Namen des Luftwiderstandes wieder als 

 eine Function der Geschwindigkeit betrachtet werden kann. Bezeichnet 

 man nun mit J das Trägheitsmoment der schwingenden Masse bezüglich 

 der Schwingungsaxe, mit s den Abstand des Schwerpunktes des Pendel- 

 körpers von dieser Axe, mit m die Masse des Pendels, mit nii aber die 

 Masse eines gleich grossen Volumens der umgebenden Luft, mit s, den 

 Hebelarm, an welchem der Auftrieb wirkt und mit C wieder eine Con- 

 stante, so ist die Differentialgleichung . der Bewegung dieses Pendels: 



d-0 . Ollis / , m, 



Unter der Voraussetzung, dass J und C wirklich constant sind, stimmt 

 diese Gleichung in ihrer Form genau mit der für die Bewegung des ein- 

 fachen Pendels geltenden überein und das physische Pendel identificirt sich 

 dann in seinen Bewegungsphasen vollkommen mit einem einfachen Pendel 

 von bestimmter Länge, so dass die für das letztere geltenden Gesetze un- 

 mittelbar auf das erstere übertragen werden können. Was nun zunächst die 

 Grösse C betrifft, so haben, — wie schon früher erwähnt, — die bisherigen 

 Pendelexperiraente durch die über die Abnahme der Amplituden angestellten 

 Beobachtungen (vgl. namentlich Oppolzer's „Beitrag zur Ermittlung der 



eins/, m. s,\ . ^, , .-, p/d0\ ,, 



