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Reduction auf den unendlich kleinen Schwingungsbogen") nachgewiesen, 

 dass C-f (-j--j = — i' • ^di^ (tt) gesetzt werden könne, wobei (> und n 

 für ein und dasselbe Pendel und ein und dieselbe Luftdichte constante 

 Grössen von sehr kleinem Betrage sind. Die mathematischen Entwick- 

 lungen von Poisson, Cellerier und Oppolzer haben weiter den Nach- 

 weis geliefert, dass unter solchen Umständen die Wirkung des Luft- 

 widerstandes direct nur die Amplituden verringert, die Schwingungsdauer 

 aber innerhalb der gegenwärtigeik Genauigkeitsgrenzen der Beobachtungen 

 unverändert lässt, so dass durch die mit der jeweiligen Amplitude be- 

 rechneten Reductionen auf unendlich kleine Bossen auch der Einfluss des 

 Luftwiderstandes volle Berücksichtigung findet. Bezüglich des Werthes 

 von J hat zuerst Bessel in seiner berühmten Abhandlung über die Länge 

 des Königsberger Secundenpendels darauf hingewiesen, dass diese Grösse sich 

 nicht auf das Trägheitsmoment des Pendelkörpers beschränkt, sondern 

 dass hier noch das Trägheitsmoment der mit dem Pendel in Schwingung- 

 befindlichen Lufttheilchen in Rechnung zu stellen ist, welch' letztere 

 Grösse von Bessel mit m,K bezeichnet wird. Bewegt sich das Pendel 

 innerhalb kleiner Amplituden in einem Medium, dessen Dichte im Ver- 

 gleiche mit der Dichte des Pendelkörpers sehr gering ist, so ist K für 

 ein und dasselbe Pendel blos von der Amplitude abhängig und da bisher 

 selbst die sorgfältigsten Beobachtungen der Schwingungszeiten blos durch 

 Anbringung der Reduction auf unendlich kleine Bogen in vollständige 

 üebereinstiinmung gebracht werden konnten, so haben Bessel und — seinem 

 Beispiele folgend — alle anderen Pendelbeobachter die Grösse K für ein 

 und dasselbe Pendel als eine Constante angenommen. 



Man kann demnach in dem nach obiger Formel zu bewerkstelligenden 

 üebergange von dem physischen auf das mathematische Pendel, — nachdem 

 die Reduction auf unendlich kleine Bogen unter Berücksichtigung der Ver- 

 änderlichkeit der Amplituden stattgefunden hat, — das Glied C • f (-rr) 

 fernerhin ausser Betracht lassen ; bezeichnet man dann mit mi^ das auf eine 

 durch den Schwerpunkt gehende, mit der Aufhängeschneide parallele Axe 

 bezogene Trägheitsmoment des eigentlichen Pendelkörpers, so hat man 



