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Sur la méthode de Brisson pour Vintégration des équations * 

 linéaires, par M. Paul Mansion. 



HappoÈ^t de iRf. Catalan. 



L'objet du mémoire présenté à l'Académie est claire- 

 ment indiqué par les lignes suivantes, tirées du préambule 

 de l'auteur : « Cauchy a fait connaître, dans les anciens 

 !) Exercices de mathématiques, deux méthodes remar- 

 » quables d'intégration des équations à coefficients con- 

 » stants, dues au géomètre français Brisson. La première, 

 ï) dont on peut retrouver le germe dans Laplace , a pour 

 » caractère essentiel de ramener l'intégration de cette 

 » classe d'équations à celles d'un système d'équations li- 

 B néaires, du premier ordre, que l'on peut aborder direc- 



» tement, comme si elles étaient indépendantes » .... 



« Dans cette Note, nous appliquons la première méthode 

 » de Brisson aux équations linéaires les plus simples, dans 

 » les cas qui n'ont pas été examinés par Cauchy.... Nous 

 » donnons, en outre, quelques applications de la même 

 » méthode aux équations linéaires à coefficients varia-' 

 » blés. » 



Considérons, pour fixer les idées, une équation du 

 deuxième ordre, à coefficients constants : 



d\ dy - 



J.A-^.B, = X (1) 



En comparant le premier membre au polynôme 

 a' -4- Aa -\- B, 



