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équations aux dérivées partielles , puis les équations aux 

 différences. Pour les équations linéaires à coefficients va- 

 riables, le jeune professeur explique, sur un exemple 

 particulier (celui des équations de quatrième ordre), com- 

 ment la connaissance de l'intégrale générale permet de 

 transformer le premier membre de l'équation en 



(D-f,) {D-h) {D-h) {D-U)ij. 

 Ce procédé, appliqué à l'intégrale 



donne : 





1 



dy^ dy.2 \ dd 

 dx^ '-dx ^'^- ^^ = 7^' 



puis 







(D-M [\y-k)y==o, 



c'est-à-dire 





dhj 

 dx' 



dy 1 dtA 



Au lieu de conclure, de l'intégrale générale, la décom- 

 position en facteurs symboliques, ne pourrait-on, comme 

 dans le cas où les coefficients sont constants, effectuer di- 

 rectement cette décomposition, pour la faire servir à la 

 recherche de l'intégrale ? C'est là une question intéres- 

 sante, que je soumets à M. Mansion, et à laquelle, j'en 

 suis persuadé, il est très-capable de répondre. 



Non content d'avoir traité les différents problèmes dont 

 nous avons essayé de donner une idée, M. Mansion appli- 

 que la méthode des facteurs symboliques à la recherche 

 des intégrales communes à plusieurs équations. 11 retrouve 

 ainsi, avec la plus grande facilité, les théorèmes de D'A- 

 lembert et de Lagrange. 



