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du genre Axinella. C'est également un cas de commen- 

 salisme (1). 



Nous ferons remarquer, en terminant cette note, que tous 

 les travaux viennent corroborer l'opinion que nous avons 

 exprimée depuis longtemps sur la nature des Éponges. — 

 L'Éponge n'est autre chose qu'un Polype, avons-nous dit 

 encore en dernier lieu au Congrès de Hanovre , Polype 

 dont la partie active est réduite à un tube membraneux 

 dont l'orifice est dépourvu, contrairement à ce qui s'observe 

 chez les autres animaux de sa classe, de tentacules pré- 

 henseurs. C'est l'animal du type polype réduit à sa plus 

 simple expression, ai-je dit depuis longtemps dans la 

 Zoologie médicale que j'ai publiée en collaboration avec 

 M. P. Gervais (2). 



Remarques sur l'équation x™ — 1=0; par M. E. Catalan, 

 associé de l'Académie. 



I. 



Soit m = pq, les facteurs p, q étant premiers entre 

 eux. De 



X'"— 1 = {xv— \) [x^''-'^P -h ... + X^-f- i] 

 .^[x'>-~\)[x^v-^^'^ -\- ... -t-a;9-+- 1], 



on tire, en supprimant x — 1 : 



(1 H- X -+- X^ -+- ... -+- X^-^) [\ ~\- X^ -^ X'P -\- ... -+- x('-^>''] 



= (1 H- X -+- x^ -+- ... + xi-^) [i M- a;« 4- x^f -\- ... -t- x^P-*)']. 



(\) Die Spongicn des Adriatischen Meeres. Leipzig, 1862. 

 (2) Zooloijie médicale, V'AÙs, i850, l. 2, p. 394. 



