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 Les polynômes 



1 -h X -+- .. -4- a''-', 1 4- X -+- .. -+- X'-' 

 sont premiers entre eux ; donc Fégalité précédente devient 



l-4-X-+-x''-H..-t-x'~' 1 -+-X-I-X^ -+-... -4- X''"' 



X étant un polynôme entier. 



11. 



Lorsque les nombres p, q sont un peu grands, chacune 

 des divisions indiquées est presque impraticable. 11 est 

 néanmoins facile, non-seulement de calculer X dans cha- 

 que cas particulier, mais encore de trouver l'expression 

 de ce polynôme. 



On a ' 



X = ( 1 — x) , (2) 



^ ' (\~ x^) (1 — x'') ^ ^ 



ou 



X = (l — x) (1 — x'"')(l -t-x^'-+-x-"-f-...)(l -}- x'+ x"'-\~ ..), 

 ou encore 



X = (l — x) (1 - x'^^) y^x'"'+'''>; (5) 



a, b étant des nombres entiers quelconques. 



Le dernier terme de X est, d'après la formule (2), 



Par conséquent, on peut faire abstraction du facteur 



(l — \^"^), pourvu que, dans le produit (1 — x) Iv' ''+'"', on 



