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néglige les termes dont le degré surpasse (p — 1) (q — -i). 

 Si, par exemple, p = 7, ç=5, d'où résulte 



on trouve, en multipliant par 1 — x et supprimant ( — x^^): 



(4) 



■ X'- — X" -+-. X" ' — X-" -4- X". ) 



Tel est le quotient de 



i + x' + x'' -i- X-* -f- x'' 

 par 



1 -+- X -H X^ -♦- X^ -H X*, 



et de 



i -^ X^ -+- X*** H- x'^ -+- x^° ■+- x^^ -+- x^° 

 par 



1 -+- X H- X- -+- X^ -+- X^ H- X^ -h X^ 



[II. 



Soit (p(//) le nombre des solutions, en nombres entiers, 

 de l'équation 



pa -^ qb = n , 



n étant égal ou inférieur à [p — 1) {q — 1). D'après une 

 propriété connue, cp(n) = l ou 0. Donc, dans le poly- 

 nôme X, les coefficients sont -4-1, — 1 oit 0. En outre, 

 on peut remplacer la règle ci-dessus par la formule sui- 

 vante : 



"={/>-*) (7-1) 



x=2 [?(/o-ï(«-i)]^". (K) 



