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On sait, et cela résulte d'ailleurs des égalités (1), que 

 les coefficients des termes deX, également éloignés des 

 extrêmes, sont égaux entre eux. Donc 



^M-Kn-'l) = ^[(p-i)(7-l)-/2]-^[(p-l)(7-1)-n-i], 



ou 



^W-^f[(p-^)('/-^)-^^-^] = f(^^-i)-^'rfo^~i)('/-'l)-'^], 

 ou plutôt 



? W ■+- ? [ip — '^) (7 — ^) — '^ — "^ const. 



Lorsque n = 0, le premier terme est 1, le second est 

 nul (*); donc enfin 



?(n) -^Apq — p-Q — ^0 = 1- (6) 



Ainsi : des équations 



ap -^ bq =^n, ap -\- hq = pq — p — q — îi , 



l'une admet une solution en nombres entiers, l'autre n'en 

 admet pas {**). 



{*) En effet, il est visible que l'équalion 



p (a -h 1 — g) + <]f (6 + 1 ) = 



n'admet aucune solution en nombres entiers. 



(**) On ne doit pas oublier que 11 est compris entre et (p ~ 1) (g — 1) , 

 inclusivement. 



