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Soit q <p. On trouve, directement : 



?(0)=1, '.(1) = 0, .(2)==0,....,.,(f/-i) = 0, vW = i. 



Donc , par l'équation (6) : 



'^{pq -p — q) = 0, o(pq — p — q — i)=\, \ 



Par exemple, p étant égal à 7, ^ égal à 5 : a 



«(25)=0, .(22)=l, 'rl^lM, '^(20)=1, K'i9)=I, 'r{'l8)=0. 



En effet, le développement de 2a;'"+", trouvé ci-dessus, 

 contient x'^^ oc^', x'^^^ x^^; il ne conlient ni x'^^ ni x'^. 



yi. 



Le dernier terme de X étant a^''-'^*'"", on a, par la for- 

 mule (5) , 



r[{p - 1 ) (7 - ^)1 - ?[F/ - p - 7] = •' • 

 ou, d'après l'une des remarques précédentes : 



?[{p-\){q--i)]=\- 



Ainsi, VéquatioH ap-f-bq==(p — 1) (q — 1) adtnet tou- 

 jours une solution en nombres entiers (*). 



(') Lebesgue, Exercices d'analyse numérique, p. 54. 



