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11 résulte encore, des relations précédentes, que Véqua- 

 H 0)1 



ap -^ bq ^^ n 



admet une seule solution en nombres entiers ^ quand n est 

 compris entre (p — 1) (q — 1) et pq — \ (inclusivement). 



VIII. 



Si, dans X, on change x en ^, ce polynôme devient 



(1 - x) (1 — x^^') X 



(1 — x^') (1 — a:'')x(^-')^''-') "" x'v-'' '?-'^ * 



Donc ^p_^(,^_,) reste invariable, si l'on y remplace x par 



-. Autrement dit, l'équation X = 0, de degré pair, est réci- 

 proquc (*) : on la réduit au degré ^^"^^i'^^^ ', en faisant 



Z,= z = x 



X 



\ 



x" 



2 



En supposant p et q impairs^ prenons 

 p =z 2p' -f- i 5 q ^= 2f/' '<- 1 : 

 l'égalité (1) donne 



X i -t- Zp -î- Z.^,, -t- ... -+- z,^ 



X'P'''' l 4-Z1+-Z2-4- ... -4-Z,, 



i -+- Z, -^- Z.2,, -\- ... -t- Z^,, 



(8) 



j -f- Zi -f- Z2 -+- ... H- Z, 



(*) Cette propriété, bien connue, a été indiquée ci-dessus (IV). 



