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 En effet, supposons 'f=f\ ou y'"=l,y, y', f étant 

 moindres que m. La dernière égalité conduit à 





OU à 



p + q __ fJ. 

 pq " /" 



résultat absurde, attendu que la fraction ~^est irréduc- 

 tible (*). 



XL 



La formule 



X = nA (20) 



donne toutes les racines de l'équation (14), et seulement 

 ces racines, si l'exposant 1 n'est divisible ni par p ni par q : 

 c'est ce que l'on reconnaît aisément. Si l'on identifie alors 

 le polynôme X avec le produit n(x — y^), composé de 

 (p — 1) (q — 1) facteurs, on pourra trouver des relations 

 simples entre les sommes des puissances de y. 

 Par exemple, de 



i — X -h ac^ — x*^ -\- x^ — x^ -h x^° — x^^ -^ x^^ — x^^ -t- x'* 



_ oc'' -4- X'« - X'' -+- X'' — X'' -i- X'' = 



(x — y) {x — r') (x — y') {x — /) {x — r') (x — /) 



(x — y') (x - r*0 (x — /') (x — r*'j (X - r'') .... (x — r'*), 



(') Si j'ai reproduit celte démonstration, c'est parce qu'ordinairement 

 on choisit, comme racine primitive, une expression beaucoup plus com- 

 pliquée que !e produit a/S. 



