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XIV. 



L'égalité 



X,= 



(l — X^) (1 — X'') (1 — X') 



peut être écrite sous les trois formes 



(\ — x) (1 — X^''') (1 —X)(]— X*') 



Xi 

 X, 

 X, 



(1 _ a;*'-) (1 — XP) ' (1 — X') (1 — x^) 

 (1 — x) (i — x"*') (i — x) (1 — x*-') 



(1 — x'-P) (l — x-') (1 — xT (1 — x") 

 (I — x) (1 — xPî'-) (i - x) (1 — x"') 



(1- 



-a:")(l- 



-X') 



(1- 



- ^) (1 - 



- x<"") 



(1- 



- x-") (1 • 



-X') 



(1- 



-x){i- 



- x«') 



(1 — XP«) (1 — X') {\ — XP) (i — X*) 



Par conséquent, si Ton fait 



(1 — x) (1 — x^^O _ (1 — x) (1 — x«') 



'~"(1 — x')(l — x'-)' 

 , (1 — x) (1 — x'"'') 



^ = '' --- - - Q-- (i-xV(i-xj - n^^) 



R _ X- /^ , R _ (1__X) (1 -- X^*) ^ 



(1 — x^^) (1 — X'-) ' * (1 — X^)(l — X*)' i 



on aura 



X, = PP, = QQ, =-- RR,. (26) 



Les quantités P, Pi, Q, Qi, R, Ri, analogues à la 

 fraction (2), sont, comme celle-ci, réductibles à des 

 polynômes entiers : en particulier, Rj =X. Donc le poly- 

 nôme Xi est décomposable j de trois manières différentes, 

 en lin produit de deux facteurs entiers , dont les termes 

 ont pour coefficients -h 1 ou — 1. 



