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XV 



Les relations (25) seraient absurdes si les polynômes 

 P, Pi, Q, ... étaient prem^e?'s. 11 est facile de prouver que 



Q R R P P Q 



Ri Q; Pi Ri Q, Pl ^ ^ 



A, B, C étant des polynômes entiers. 

 En effet, 



Q (I — x^"'') (i — X") 'J -h x^"' -H x'-'"' -^. ... -h x^'-*'^' ^ 

 Ri "~ (I — x'^') (1 — x"^'') ~ \ -î- X^' -4- x''' -f- ... + X''-'''' ' 



ou , si Ton fait xf = y : 



^ _ ^-^y-^y'"-^--^ y "' ^ . ,^8) 



^ Ri i -\- y -h i/ -+- .. -^ ?/'-* 



et, d'après la formule (î), le second membre est réductible 

 à un polynôme entier. 



XVI. 



Dans cette même formule (1), remplaçons X par 

 F (py q, x); de manière que 



(î — x) (1 — x"^) 



F {p, CL X) = ) '-^ • 29 



^^ ^ ^ (1 — x'^) (1 — X") ^ ^ 



Au moyen de cette notation, Tégalité (28) devient 



^ = F(r/,r,xO. 

 Ainsi • 

 A = F {q, r, X") , B =^ F (7-, p, x'<) , C = F(p, ry, x'); (50) 



