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 Cl , cil conséquence : 



X, = F {p, q, x) ¥{p, r, x) F (r/, r, x'') , , 



X, = F(7, r, x)Y(q, p, x)¥ [r, p, x^), (51) 



X, = F(r,p,.r)F(r, 7, x)F(/?, 7,jf); ] 



on , ce qni est équivalent, 

 < X, = AQ.Ri = BRjP, = CP,Q,. (0:2) 



Le polynômeXi est donc décomposable, de trou manières 

 différentes, eii nn système de trois facteurs entiers , analo- 

 gues, chacun, au polynôme X. 



Dans l'exemple ci-dessus : 



(1 - x') (I — X^') 1 -4- X 



(1 — x'^)(l —x'') 

 (1 — a:^)(l — X'^*^) 



B = 



( I — x'') (1 — x'') 

 (1 — x^).(l — x^«) 



C = 













I 



— 



x' 



H- 1 



10 





1 



H- 



X^ 



-+-x*o 





5 





1 



-h 



x'^ 



= 1- 



-X^'-f- 



X 



6 



•x% 



x'^ 





1 



-f- 



x' 





1 



+ X^° 



-h x'^" 















1 



M- 



x^ 



+ x* 





c« 



-+- 



X*« 



— 



x^* + 



x"\ 











(1 — x'°) (1 - x') 

 = 1 — x'^ •+• X^ — X 



Le polynôme du ^ingt-deuxième degré, trouvé précé- 

 demment, se décompose don/î comme il suit : 



X,= (l -x^H-x^")(1— x+^^-x'^-f-x*) (!— X 4- x^-x^H-x^— x'^-+-x*')' 



==('1— x'-f-x"— X^-1-X'^)(l -X-4-x"— X*-i-X-'-xVx^) (1— XH-X^) 



= (1 -x^+x^-x^'+x'^-x'^-Hx'*') (1 -X+X-) ( 1 -x+x'-xH-x^). 

 De plus, 



1 X^H- X^^^= (i — X -+- x^) (1 -+- X— x^ — x^ — x^ -\- x'' -f^ X'^), 



1 — X^ -*- X*^ X^ -H X^"— x'* -f- X*^ = 



( I — x + x^ — x*-+-x'*— x' + x^) (i --+- X — x'' — x^ — x'' -t- x'-t- x^) ; 



